EJERCICIOS DE OPERATORIA CON NÚMEROS

Este material corresponde a la "Guía 1" de las asignaturas de Nivelación Matemática y de Habilidades Numéricas.

1.- Una empresa dedicada al rubro de alimentación de animales tiene un total de 7.250 kg de alimento para perros, los cuales se envasan en bolsas de 4,5 kg. También tiene 5.408 kg de alimento para gato, los cuales se envasan en bolsas de 2,5 kg, ¿Cuál es el mayor número de bolsas que se pueden envasar?

2.- Durante el ascenso a una montaña, la temperatura desciende 2ºC por cada 200 m de altura. ¿A qué altura habrá que ascender para alcanzar 15ºC, si el punto de partida está a una altura de 300 m y la temperatura es de 5ºC?

3.- Hay que transportar 960 sacos de papas (cuyo peso es de 25 kg cada uno) desde una comuna a otra. Para ello se cotizó con 3 transportistas, obteniendo la siguiente tabla:

a) Si tuviera que contratar a un solo transportista, ¿cuál de ellos le conviene?

b) Si por concepto de transporte se gastó $ 94.000, ¿cuál fue la opción que eligieron? ¿Cuántos sacos adicionales pudieron haber transportado por ese mismo precio?

4.- La temperatura a las 20:00 hrs. es de 10,4ºC y se sabe que la temperatura baja 0,26ºC cada 16 min. ¿Cuál será la temperatura que se registra a las 23:00 hrs.?

5.- La siguiente tabla muestra la productividad de cuatro máquinas:

a) ¿Cuál es la más productiva?

b) Si se utilizan las 4 máquinas al mismo tiempo, ¿cuántos artículos producen en 2 horas?

c) Usando sólo 3 máquinas la misma cantidad de tiempo ¿es posible producir exactamente 27 artículos? Explica.

6.- Roberto colocará baldosas en el patio de su casa. Las dimensiones del patio se describen en el siguiente dibujo:

Se evalúan dos posibilidades: comprar baldosas grandes de 50cm x 50cm que vienen en cajas de 10 unidades o baldosas pequeñas de 25cm x 25cm que vienen en cajas de 15 unidades. El costo está resumido en la siguiente tabla:

a) ¿Cuántas cajas de baldosas grandes se necesitarían para cubrir todo el patio?

b) ¿Cuántas cajas de baldosas pequeñas se necesitarían para cubrir todo el patio?

c) ¿Qué tipo de baldosa es más conveniente? ¿Cuánto deberá pagar Roberto por las baldosas?

PROBLEMAS DE LA SECCIÓN

1.- En la siguiente tabla se muestran algunas afirmaciones que involucran números enteros. Complete la siguiente tabla con el número entero que mejor represente la situación:

2.- Siete amigos elaboran volantines para su venta, trabajando durante 6 horas seguidas cada día. Completan cajas con 35 volantines y las venden a $8.500 cada una. La cantidad de volantines que cada amigo elabora en una hora se muestra en la siguiente tabla:

a) ¿Cuántos volantines producen en un día de trabajo?

b) ¿Cuántas cajas completas producen por día?

c) Si trabajan durante 5 días, ¿cuántas cajas pueden vender?

d) ¿Cuántos días deben trabajar para completar un stock equivalente a 2 millones de pesos por concepto

de ventas?

3.- Cuatro amigas sacan dinero de 4 cajeros automáticos diferentes, cada cajero entrega el dinero usando solo un tipo de billete, como se indica en la tabla:

En un pub, deben cancelar en efectivo una cuenta de $80.000, que dividen en partes iguales. Asumiendo que entre ellas se pueden intercambiar dinero, con el fin de tener billetes de distinto valor:

a) ¿Con cuántos billetes y de qué valores quedaría cada una, si pagaran esa cuenta sin esperar vuelto del local?

b) Si antes de pagar el monto anterior, el local le aplica un descuento de 20%, ¿cómo se podría distribuir la cantidad de billetes con que paga cada una para que a ninguna se le quede debiendo?

c) ¿Hubiese sido posible pagar una cuenta de $68.000 con los criterios anteriores? Justifique.

4.- En un paseo de fin de año, un curso desea conocer la cantidad de buses que necesitan, junto al valor de una cuota por familia para costear el traslado. Considere los siguientes datos:

El curso es de 38 alumnos, de los cuales 5 no pueden ir al paseo.
Cada alumno llevará a 2 personas como acompañantes. Además, asistirán 2 profesores del colegio, los cuales no cancelan.
La capacidad de cada bus es de 42 personas (fuera del chofer) y tiene un costo de $ 87.000.

a) ¿Cuántos buses se necesitan para el paseo?

b) ¿Cuál crees que fue el valor cuota que se le pidió a cada familia para financiar el transporte de dicho paseo?

c) Uno de los padres propuso pagar $10.000 de bencina a cada familia que pueda ir en automóvil, con el fin de contratar 1 bus menos. ¿Será conveniente esta idea? Justifique.

5.- En el fútbol, un equipo que gana un partido logra 3 puntos, si empata logra 1 punto, y si pierde, no obtiene puntos. Complete la siguiente tabla, con los posibles resultados obtenidos por un determinado equipo:

a) ¿Existe otra forma de que el Equipo A obtenga ese puntaje? Justifique.

b) ¿Y el Equipo D?

c) Si un equipo juega 6 partidos, ¿qué cantidad de puntos totales no podrá obtener? Busque varias opciones.

6.- El siguiente gráfico muestra la distribución de puntajes obtenidos por los alumnos de un determinado colegio:

a) ¿En qué rango se encuentran los 18 mejores puntajes?

b) ¿Cuántos alumnos del colegio rindieron la PSU ese año?

c) ¿Qué porcentaje de los alumnos obtuvo sobre 670 puntos?

7.- En la siguiente tabla se muestra la distribución del número de hijos de los trabajadores de una empresa, en cada una de sus 2 sucursales.

a) ¿Cuántos trabajadores tiene cada sucursal?

b) Para el aniversario de la empresa se desea hacer un regalo a todos los hijos de sus funcionarios. ¿Cuántos regalos se deben considerar?

c) ¿Qué porcentaje de los trabajadores de la empresa no tiene hijos?

d) ¿Cuántos trabajadores tienen una cantidad de hijos mayor al promedio del número de hijos de la empresa?

8.- Una empresa chilena dedicada al procesamiento del salmón, cultiva en sus piscinas de crecimiento dos tipos de salmón: Salmón Atlántico y Salmón Coho. En promedio el Salmón Atlántico pesa 2,4 kg y el Salmón Coho pesa 2,8 kg. La empresa recibe un pedido de 82 unidades de Salmón Atlántico y 76 unidades de Salmón Coho. Para poder despachar el pedido, se debe introducir el salmón en cajas especiales que conservan en frío, las cuales tienen una capacidad de 15 kg cada una. ¿Cuántas cajas se deben despachar para cumplir con el pedido, considerando que cada tipo de salmón va en cajas distintas?

9.- Siete hermanos compran una propiedad en $24.062.500 dividiendo su costo en partes iguales. A los 5 años, venden la propiedad y cada uno de ellos recibe $5.055.000. ¿Cuánto ganó cada uno de ellos?

10.- Un comerciante solicita un presupuesto de un mismo producto a tres diferentes distribuidoras, la información recibida se resume en la siguiente tabla:

Parte de la información recibida señala que en la primera distribuidora los valores al por mayor son aplicables cuando se compran más de 20 unidades, en la segunda distribuidora cuando se compran más de 30 unidades y en la tercera distribuidora cuando se compran más de 15 unidades. Si el comerciante desea comprar 25 unidades del producto:

a) ¿Qué valor unitario debe cancelar en cada distribuidora?

b) ¿Cuánto cancela en total por su pedido, si elige la opción más conveniente?

c) Si tuviera que comprar 35 unidades, ¿dónde le convendría hacer la compra?

d) ¿Para qué número de productos le conviene la tercera distribuidora?

11.- Francisco necesita comprar 4 neumáticos para su camioneta. Cada uno le cuesta $52.500 y pagará en 8 cuotas iguales, con un interés total de $30.000. ¿Cuál es el valor de cada cuota?

12.- El gráfico de la Figura 1.2 muestra 6 calificaciones obtenidas por tres amigos:

a) Si cada nota tiene la misma ponderación ¿Cuál es el promedio de cada estudiante?

b) ¿En cuál de las 6 evaluaciones el resultado fue mejor? Justifique.

13.- Andrés tiene una camioneta para hacer fletes en la región donde vive. Andrés no acepta traslados de más de 112,6 km de distancia y cobra $ 415 por cada kilómetro recorrido. Durante una semana realizó dos viajes de 86,4 km y tres viajes de 108,52 km. Además decidió aceptar un traslado equivalente a 128,2 km, pero le cobra a la persona $615 por cada kilómetro adicional. ¿Cuánto dinero en total recauda Andrés por esta semana de trabajo?

14.- Desde enero a abril del año 2017, se inscribieron 102.086 vehículos livianos en el Registro Civil. Las 10 marcas más inscritas se detallan en la siguiente tabla:

Con la información anterior, responda:

a) ¿Cuál es el total de unidades inscritas en ese periodo, considerando las 10 marcas que se exponen en la tabla?

b) ¿Para cuáles marcas se puede decir que se inscribieron aproximadamente el doble de una marca que de otra?

15.- Sergio compró en la vega 8 cajas de tomates, 6 cajas de paltas, y 5 sacos de papas. Cada caja de tomates pesa 8,6 kg, cada caja de paltas pesa 7,4 kg y cada saco de papas pesa 6,2 kg. Elvehículo de Sergio sólo puede transportar como máximo 250 kg en total. Si Sergio pesa 85,3 kg, ¿puede transportar en su vehículo todo lo que compró? ¿Por qué?

16.- Los tiempos que demoraron 2 amigos en armar un cubo Rubik 5 x 5 se muestran en la siguiente tabla:

¿Cuál (es) de las siguientes opciones es(son) verdadera(s)?

a) El que demora menos es Roberto.

b) Roberto demora 10 minutos menos que Mauricio.

c) La diferencia de tiempos es de 120 segundos.

d) Roberto es 2 minutos más rápido de Mauricio.

17.- Rafael comenzará a correr todas las mañanas, paro aún no decide a cuál de 4 parques asistirá. A continuación se da una imagen referencial de cada parque, junto con información relevante: